教育あれこれ 学力テスト2016考 社会人の目線から

教育あれこれ 学力テスト2016考 社会人の目線から

2016年度の全国学力テストが4月19日に実施され、その結果が公開されました。本稿では国の将来を考える社会人の視点から、問題や平均点、感想などをまとめます。

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1. 試験の概要

(1) 試験に参加した学校は30,080校(小学校19,942校、中学校10,138校)でした。国立155校、公立29,439校です。私立は486校で漸増傾向にあるようです。受験した児童・生徒数は、小学6年生が約108万人、中学3年生が約110万8,000人です。

(2) 試験科目は、小学校が国語と算数、中学校が国語と数学です。難易度の違いからでしょうか、AとBの2種の試験が課されます。

(3) これだけの規模の全国的試験は採点も大変ですが、輸送を含めた問題の配布や回収、試験監督などに膨大な人手と経費がかかる大事業です。文科省がこの事業の成果を出すことは当然の義務ですが、学校側には批判もあるようですが、この試験を率直かつ真摯に受け止め、問題や成績の分析を通して、児童生徒の向上に資する教育に活用すべきです。

紙数の制約もあり以下では算数と数学の問題を紹介します。記述は本稿用に修正していますが、題意は同じです。

A. 小学算数Ā

問題数は9問です。詳細は表1に示します。

表1 算数Āの問題

番号 問題の概要
 1 小数点つきの数の割り算とかけ算です。

(1) ? ÷ 0.8 の商は ? より大きいか小さいか。

(2) 2.1÷0.7 の計算は10をかけても商は変わりません。

式 2.1÷0.7 = ? と式 ? ÷ 7 = ? の? に数をいれなさい。

(3) 48.1÷1.3 の答えが37です。どのように検算しますか。

 2 小数や分数を含めた加減乗除の計算です。

905-8、4.65+0.3、18÷0.9、(2/9)×3

 3 (1) 75 と25、104と112の比較で正しい不等号を記入する。

(2) 7.1と7と7.01の最大値を指摘する。

 4 1平方メートルの正方形を8枚つなげた所に14人が立っています。単位面積当たりの平均人数を求めます。  紛らわしい問題文です。
 5 鈍角三角形のある辺を底辺とするときの高さを問う問題です。
 6 提示する図形から二等辺三角形で作れる図形を選ぶ問題です。
 7 直方体のある面に垂直な面を答える問題です。
 8 赤い部分のある4つの長さの異なるテープから赤の割合が最大のテープ選ぶ問題です。
 9 バス停でバスを待つ行列の自分の前後の数から列の人数を答える問題と、バスの定員と実乗客数の関係を問う問題です。

B. 小学算数B

問題数は5問です。表2はその詳細です。

表2 算数Bの問題

番号 問題の概要
 1 正方形の横方向には1を加え、縦方向からは1を引いてできる長方形の面積と元の正方形の面積との関係を考えます。次に、増減する数を2にして同様の関係を調べます。
 2 全長40mハードル競技のコースA、B、Cがあり、ハードルは4個で、最初は全コースともスタート地点から12mの位置に設け、2個目以降はAコース5m、Bコース5.5、Cコース6mの間隔に設けます。

・・・

(1) スタート地点に巻き尺の「0M」のところに合わせると、Aコースのハードルを置く位置は巻き尺の何mのところになりますか。

(2) 目標タイム=40m走の時間+0.4×4とします。まなみさんの40m走の時間は8.1秒でした。まなみさんの目標時間はいくらですか。

(3) 目標タイムの式の0.4 は何を表しているのでしょう。

 3 ある学校で入学前の子供たちを招待して学習発表会を開きます。24名の子供たちが来る予定ですが、記念のメダル(厚紙を切った円板に80cmのリボンをつける)をあげます。先生は2000cmのリボンと、たて39、横54の厚紙を用意しています。

(1) 次の式は何を調べるための計算ですか。

80×24=1920,  2000÷80= 25,  2000÷24 = 83.3

(2) 厚紙の横の長さは54cmです。1辺が9cmの正方形は横に6個かくことができます。この文に続いて、1辺が9cmの正方形を24個かくことができる理由を言葉や式を使って書きなさい。

(3) 1辺が9cmの正方形にできるだけ大きな円を書いて切り抜きます。コンパスの針を正方形の中心位置にさす場合、コンパスの鉛筆しどの位置に合わせたら用でしょう。

 4 A校とB校の4月から7月までの各月の図書の貸し出し数と合計が表で与えられます。別の表でA校の分野別貸出数が示されています。

これらの表から月別の貸し出し冊数のグラフを作ります。このの見方に関する設問ですが、詳細は省略します。

 5 内角が30、60、90度の直角三角形を2つ組み合わせると3種の図形(正三角形、二等辺三角形、四角形)ができます。このうちの正三角形を6つ組み合わせると正六角形が、二等辺三角形を3つ組み合わせると正三角形ができます。では四角形の60度の角を中心にして6つ組み合わせるとどんな図形ができますか。4つの選択肢のなかから選びなさい。 筆者のコメント・・・選択肢は省略しました。

筆者のコメント 問題1は中学生なら (n – x)(n + x) = n2 – x2 を利用して簡単にわかるのですが、小学生の場合は工夫しなければなりません。

C. 中学数学Ā

問題数は12問と多いのが特徴です。詳細を表3に示します。

表3 数学Āの問題

問題の概要
 1 計算と自然数の理解

(1) (2/5)×0.6の計算

(2) -5,  0,  1,  2. 5,  4)から全ての自然数を指摘する

(3) -3  +  (-7) の計算

(4) ダムの水位の時間的な変化を表現する。

 2 計算問題

(1) ある数を3で割ると商がaで余りが2になる。ある数をaを用いた式で表わしなさい。

(2) (2x+5y)+3(x-2y)を計算する、

(3) 不等式 a>5の意味を問う、

(4) 平行四辺形の面積SはS=ah で表される。これをhについて解く。

 3 方程式

(1) x + 12 = -2xを解く

(2) 2x=x+3の式でxに3を入れたら両辺は6になった。方程式の解は・・

(3) 縦横比が5 : 8の長方形で、縦が45cmの時の横長を求める式は。

(4) 2x+y=x-y=3の方程式を解くため2つの二元一次方程式をつくります。2x+y=3が一つの式ですが、もう一つの式を書きなさい。

 4 図形問題

(1) 3角形ABCにおいて手順①②③で直線APを作図します。

①    頂点Aを中心として辺BCと2点で交わる円をかき、その円と辺BCとの交点を点D,Eとする。

②    点D,Eをそれぞれ中心として、互いに交わるように等しい半径の円をかき、その交点の一つを点Pとする。

③    頂点Aと点Pを通る直線を引く。

・・・・・

直線APについて成り立つ事柄を1つ選びなさい。

(ア) 頂点Aと辺BCの中点を通る直線

(イ) 辺BCの垂直二等分線

(ウ) 角BACの二等分線

(エ) 頂点Aを通り辺BCに垂直な直線

(2) 3角形ABCについて直線Lを軸に対称移動した図を書きなさい。

4a                                                問題4の図形

 5 図形問題

(1) 三角柱(下図)の辺ADとねじれの位置にある辺の一つを指摘する。

(2) 四角形がその面に垂直な方向に一定の距離だけ平行に動くと、その動いた後を立体とみなせます。立体の名称を書きなさい。

(3) 立方体の任意の2つの面の角度間の関係を問う問題。

(4) 底面と高さが等しい円柱と円錐の体積の関係を問う問題。

%e3%81%ad%e3%81%98%e3%82%8c5a                   問題5の三角柱

 6 図形問題 角度を求める

(1) 直線lとmは平行です。角APBを求めなさい。

筆者のコメント:平行線の性質を利用すれば解けます。

(2) 図1と図2は多角形の各頂点において一方の辺を延長したものです。2つの図でそれぞれ印をつけた角の和を比べ、どんなことが言えますか。

(a) 角の和は等しい。

(b)  図1の角の和が大きい。

(c) 図2の角の和が大きい。

(d) どちらが大きいかは問題の条件だけではわからない。

6a1             問題6(1)の図

6a2                問題6(2)の図

筆者のコメント: 解答の鍵をどの見つけるかがポイントです。

 7 図形問題

(1) 三角形ABCとDEFの合同の条件を選ぶ問題

(2) ひし形の対角線が垂直であることを式で表す問題

(3) 図で三角形ABCと三角形DBCの面積について、次のことが成り立ちます。

四角形ABCDでAD//BCならば三角形ABCの面積三角形DBCの面積である。この事がらの逆を考えます。下の分の空白にあてはまるものを記号で表し、上の事柄の逆を完成しなさい。

四角形ABCDで 「なになに」 なら 「なになに」 である。

筆者のコメント: ある表現の逆の表現がわかれば解答できます。

%e5%95%8f%e9%a1%8c73                 問題7(3)の図

 8 下図の平行四辺形ABCD上の辺ADとBC上にAE=CF 辺ABとCD上にAG=CHとなる点GとHをとります。辺EG=FH であることを一辺と夾角が等しいという合同の条件を用いて証明します。

AG=CHの条件を満たしつつ、点GとHを変えたときにもEG=FHが成り立つか否かについての下の4つの意見の中から正しいものを選ぶ問題です。

(a) すでに前に証明されている。(b) 改めて証明すべき。 (c) 辺の長さを図るべき。(d) EG=FH は成り立たない。

8a                  問題8の図

 9 比例・反比例

(1) x/yの関係が、-2/6 -1/3 0/0 1/-3 2/-6 …. 5/? …の時、?の値はいくらですか。

(2) y=2 x においてxの値が1から4迄増加した時のyの増加量は。

(3) xとyが反比例の関係にあるものを選びなさい。

(a) 1500mの道のりを分速x mで進んだときにかかる時間y分間。

(b) 1辺の長さがx cmである正方形の面積 y cm2

(c) 100ページの本をxページ読んだ時の残りのページ数 yページ。

(d) 1冊80円のノートをx冊買った時の代金y円

(e) x mのリボンを3人で等分した時の一人分の長さy m

(4) xとyが反比例の関係にあるグラフは点(3,4)を通ります。yとxの関係を式で示せ。

10 一次式とグラフ

(1) xとyの関係が以下に示す場合のグラフを選択する問題。

x/y =… -1/5 0/3 1/1 2/-1 3/-3 …

(2) 一次関数 y = 3x – 2の変化の割合を求めなさい。

(3) y = 2x -1 のグラフでxの変域が1 =< x =< 3 の時、yの変域はいくらですか。

11 20Lの水がある水槽で毎分3Lずつ排水する場合の残量を表す式を書きなさい。
12 測定値の問題

(1) ある中学の三年生が最近1か月に読んだ本の冊数と人数が次のようである場合、読んだ本の冊数の最頻値はいくらか。

冊数/人数 1/9 ,2/16, 3/29, 4/23, 5/15, 6/13, 7/14, 8/0, 9/1

(2) 郵便物の重さをデジタル秤で調べたところ、30.2グラムと表示されました。この数値は小数点第二位を四捨五入して得られた値です。この郵便物の真の値をaとしたとき、aの範囲を不等式で表したものとして正しいものを選びなさい。

(ア)  30.15 < a <30.25

(イ)  30.15 =< a <30.25

(ウ)  30.15 =< a =< 30.24

(エ)  30.15 < a =< 30.24

13 確率の問題

(1) 表裏の出方が同様に確からしい硬貨を投げたところ、最初から続けて3回表がでました。4回目に投げたときの表と裏が出る確率はどうか。

(2) 1から13までの数字が一つずつ書かれた枚のカードがあります。よく切って1枚を引くとき数字が5または11である確率を求めなさい。

D. 中学数学B

全6問です。詳細は4に示します。

表4  数学Bの問題

番号 問題の概要
 1 3クラス対抗のドッジボール大会の計画です。10分の開会式のあと60分の試合があります。その後には10分の閉会式があります。

案1 第一試合は1組と2組、休憩ののち、2組と3組、休憩ののち、1組と3組の試合です。

案2 案1のあと休憩を置き、最後に優勝クラスと先生方との試合を設けます。

案3 第一試合は1組と2組、休憩ののち応援合戦をし、その後に休憩をしたあと2組と3組の第2試合を、休憩後に応援合戦をし、その後に休憩を入れたあとに1組と3組の第3試合を行います。

(1) 案1で試合時間を16分とすると休み時間は何分か。

(2) 案2で4分の休憩時間とするときの試合時間xに関する方程式を作りなさい。方程式を解く必要はありません。

(3) 案3では3a+4b+2c=60という式ができます。Aは試合時間、bは休憩時間、cは応援合戦の時間です。bを5、cを6とするとき10分の試合時間がとれるか。

 2 xとyが  x/y =… 2/18、3/12、4/?、…で表される関係があります。

(1) y がxの一次関数の場合に ?の値はいくらか。

(2) y はxの一次関数でない場合の ?の値が6でした。xとyはどのような関係にあるかを答えます。

 3 自動車AとBがあります。Aは購入費用が280万円の電気自動車で、年間の充電代が4万円です。Bは購入費用が180万円のガソリン車で、年間のガソリン代は16万円です。

(1) A車の10年間の総費用を計算する。

(2) B車のx年間の総費用yのグラフの傾きは何を示しますか。

(3) A車とB車の総費用がほぼ等しくなる年数を求める方法を説明しなさい。グラフを使っても方程式を使ってもよい。

 4 平行四辺形ABCDについて、DAの延長線がCからの線で辺ABの中点Mを通る直線と交さする点をEとする。コンピュータソフトで平行四辺形ABCD縦に伸縮させてみたがいずれの場合もAE=BCであるように感じられます。

(1) AE=BC は3角形AMEと3角形BMCが合同であることを証明すれば証明できます。合同であることを利用して証明しなさい。

(2) DA:DC=1:2の場合に三角形DECはどんな形になるかを、「何々ならば、何々になる」の形で書きなさい。

%e5%b9%b3%e8%a1%8c%e5%9b%9b%e8%be%ba%e5%bd%a2

 5 ボーリング場の貸し出し用の靴を全部買い替える計画があります。全数は200足です。靴のサイズ毎の貸し出し回数のデータがあります。20.0cmから28.0cmまで0.5cm間隔で棒グラフによる表示方法で描かれています。貸し出し回数の合計は7260回で図中に記入されています。

(1) 靴のサイズの平均値は24.5cmですが、このサイズの靴を最も多く買うことは適切ではないことをグラフの特徴をもとに説明しなさい。

(2) 25.5cmのサイズの靴の購入数を考えるため、そのサイズの靴の貸し出し回数(1087)の相対度数を求めます。相対度数を求める式を書きなさい。

 6 元の数を推定するゲームの問題

方法1:ある数の10倍から8を引いたものを2で割って14を加える。

方法2:ある数の10倍から8を引いたものを2で割って「…」する。

(1) 方法1で得た数が5のときのある数を求めなさい。

(2) 方法1で得た数からある数を求める方法を説明する。

(3) 方法2で得た数を5で割るとある数になる。「・・・」に何を入れるかを選択する。

2. 試験結果の紹介

都道府県の平均点が公表されていますが、本稿では上位五県の成績と筆者の住む県の平均点をあげています。5が小学校、表6が中学校です。

A. 小学校

国語・算数ともに試験Aに比べて試験Bの成績が低く、国語で15点、算数で30点もの差があります。

表5 小学校生成上位県

順位 国語A 国語B 算数A 算数B
 1 石川 78.6 秋田 64 石川 82.4 石川 53.5
 2 広島 78.4 石川 63 福井 82.4 秋田 51.8
 3 青森 77.4 福井 62.7 秋田 82.0 福井 51.5
 4 秋田 77.4 愛媛 60.9 沖縄 80.7 富山 51.4
 5 高知 77.2 富山広島 60.5 富山愛媛 80.5 東京 49.8
参考 福島 73.3 福島 56.6 福島 77.2 福島 46.2

B. 中学校

国語・数学共に試験Aに比べて試験Bの成績が低く、国語で10点、数学で約18点の差があります。

表6 中学校生成上位県

順位 国語A 国語B 数学A 数学B
 1 秋田 79.1 秋田 72.4 福井 69.3 福井 50.8
 2 石川 78.1 石川 70.8 秋田 66.6 富山 49.1
 3 富山 78.0 富山 70.5 兵庫 65.7 石川 48.8
 4 福井 77.9 福井 70.1 石川 65.6 秋田 48.4
 5 群馬 77.4 静岡 69.9 富山 65.4 静岡愛媛 46.6
参考 福島 75.5 福島 65.0 福島 59.0 福島 41.2

C. 全体の感想

平均点からだけでは多くのことはわかりません。

(1) 小学校も中学校も試験Aより試験Bの得点が低いのですが、国語については中学校ではAとBの差が小さいことが読み取れます。

(2) 算数・数学では、中学校より小学校の算数のAとBの差が大きくなっています。算数Aが問題数も多くないうえに、内容も平易だったと考えます。

3. 社会人の視点

教育界には、競争を排除する考えもあるようですが、不自然さを感じます。競争を否定したら人間社会に進歩はありません。

(1) 外国に比べて競争の少ない日本社会にも競争は日常的です。悪い競争もよい競争もあるでしょうが、当面の目標にするとか、萎える心の鼓舞のためにも競争は必要です。絶対的な悪、絶対的な善はなく、受容の仕方によって善悪が変わるかもしれないのです。

(2) 様々なビジネス局面での企業間競争、スポーツにおける順位や記録への挑戦、真理を求める研究者間の発明発見競争、国と国との発展競争など、どこにも競争があります。競争は悪の場合もあれば善の場合もあります。競争は進歩発展の原動力にもなるからです。競争の過大なエスカレートや、競争が憎しみや排除などに波及することは慎まねばなりません。

 A. 学力テストへの反応

(1) 生徒本人

学力テストは児童生徒にとって競争でしょうか。入試や学校の成績に無関係なら競争ではありません。予備校の模擬試験のように自分を知り、他の人に比べて自分の位置を知るだけのことです。もちろん自分の成績や順位を知り得る場合のことですが。

(2) 順位を気にする周囲

学校の校長や担任の先生、教育委員会、自治体の長などは成績に超然としていられないでしょう。成績が悪いと教え方が悪いと批判されるでしょう。知事などが成績を上げるよう檄を飛ばすかもしれません。そのため、試験前に特別の授業をするかもしれません。学力テストが長く続けられると問題の傾向も固まってきて、受験準備がしやすくなります。追い詰められれば不正をすることも考えられます。だから学力テストはやってはいけないと言うのは何かが間違っています。

 B. 成果を確認する試験

何事においても、ある行動をしたらその評価をすべきです。石焼き芋屋が一日の商いを終わると、真っ先に何をするでしょう。まじめで几帳面な人は、「道具や材料の片付けと掃除」と答えるかもしれません。経営感覚のある人なら、真っ先にするのは売り上げの勘定です。どのくらい売れ、儲けがいくらかあったかを確認します。教育の場合は、学校であれ、企業内であれ、何かの講習会であれ、教育では内容をどれだけ理解したかを評価しなければなりません。企業なら、日々の売り上げ、週単位の売り上げ、月次の売り上げ、六か月間の売り上げと利益の勘定をするのは当然です。

 C. 国が行う学力試験

先生は適時に試験をして理解状態を把握しているので、国全体でする学力試験は不要という意見があるようです。しかし、義務教育は個人のためにのみするのではありません。業務を通した社会貢献のほか、納税や子育てなどの貢献、発明発見や研究成果での貢献、事業経営などでそれぞれ国家に貢献します。失業保険、健康保険、国民年金などの社会保険の納付を通しても国家に貢献しています。国民の知的能力の程度が国家の発展と衰退を左右するのですから、国家としても無関心でいられません。

 D. 先生の指導力について

(1) 学力テストを分析して、文科省が教え方の例を示す冊子を作ったことがあったようです。それに対し、その程度のことは教員なら誰もが知っていることなので素人が口出し余計だ、という趣旨の反発があったようです。教育の専門家として自分たちの教え方に誇りをもつことは大切ですが、お山の大将的な姿勢には同意できません。もっと謙虚であるべきではないでしょうか。

(2) 生産工場では、設計者としてある程度安心して仕事を任せられるようになるには6年から8年はかかります。だから最初のうちは簡単な仕事しかやらせてもらえません。しかも先輩や上司の指導のもとで行うのです。まかせっきりではなく緊密に連携して仕事を進めるのです。その間に、仕事の仕方や質、速さ、確実さ、上司・先輩・同僚との人間関係の築き方、コミュニケーション能力、関係部署との人間関係の築き方などが日常的に評価されています。仕事の質が低いと、日程遅延、誤動作、高い原価、客先でのトラブルの発生などの形で現れ、隠蔽できなくなります。

(3) 教員に採用され大学・大学院を卒業すると先生として現場に出ます。しかし、一人前の教員になるには相当の時間がかかるはずです。付言すれば、教え方などに厳しい評価をする者がいません。先生と児童生徒の立ち位置に圧倒的な差があり、先生は批判され、比較される機会が少ないと思います。このため、自分の至らなさに気がつかない場合があるはずです。そのうえ生徒は弱者ですから、どうしても先生の心の姿勢が高くなる恐れがあります。

追記

2016年12月20日の産経新聞「風を読む」欄で、①教育学部の教育は理論に偏りがちなこと、②小中高でのベテランから若手への経験の伝達・共有が少ないことを危惧しています。

5. まとめ

全国規模で行われる学力テストの2016年度分の算数・数学の問題を紹介しました。国語に比べて算数・数学の理解は学年が進むにつれて差が拡大するようです。技術立国を目指す我が国にとって、算数・数学は義務教育においても特に大切な科目ですが、活動のあらゆる場面で論理的思考をするためにも大切な科目です。

平均点の上位県での数学Aの成績は問題数が多いにも関わらず比較的良い成績のように思いました。しかし数学Bの得点は50点以下です。基本的な問題はともかく、応用的な問題は苦手のようです。中学校の数学教育は全教員が工夫してほしいと思いました。

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